Ist diese Aufgabe aus dem NRW-Zentralabitur ohne Fehl und Tadel?

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Die folgende Aufgabe stammt unseren Informationen zufolge aus dem NRW-Zentralabitur 2009 (es könnte allerdings auch sein, dass Pippi Langstrumpf sie sich ausgedacht hat).

Liebe Leser und Leserinnen:

  • Versuchen Sie, die Aufgabe zu lösen!
  • Zu welchem Ergebnis sind Sie gekommen?
  • Konnten Sie nachweisen, dass “die beschriebene Funktion ein Vertreter der durch f_t gegebenen Kurvenschar ist”? Wenn nicht, woran hat es gelegen?
  • Was halten Sie von der Aufgabenstellung?

Ihre Anworten teilen Sie uns bitte bis Heiligabend über die Kommentarfunktion mit.

Vielen Dank an Gregor Kowalski vom Lerninstitut SMS (Bonn), der uns auf die obige Aufgabe hingewiesen hat!

7 Kommentare

  1. Stefan

    Also mal sehen; Steckbriefaufgabe mit Funktion 3. Grades, d.h. Ansatz f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Dann wissen wir, dass f(-1/3) = f(2/3), da H doppelt so weit von der Achse entfernt liegt wie P mit einer horizontalen Differenz von 1. Außerdem soll H ein Extrempunkt sein, also f'(2/3) = 0. Ferner ist bekannt, dass (0/0) Tiefpunkt der Funktion sein soll, also f(0) = 0 und f'(0) = 0. Es folgt unmittelbar d = 0 und c = 0. Aus den ersten zwei Bedingungen folgt a = -b. Demnach hat die gesuchte Funktion die Form f(x) = ax^3 – ax^2.
    Aus der relativen Lage von Tief- und Hochpunkt lässt sich noch folgern, dass a < 0 sein muss.

    Mehr Informationen gibt die Aufgabe nicht her, sofern man nicht an dem Bild herummessen will. Die Kontrolllösung tuts natürlich demnach und gehört auch zur angegebenen Schar, passt darüberhinaus wahrscheinlich auch zum abgebildeten Graphen. Aus dem Text geht allerdings nicht hervor, dass a = -10 sein muss. Da wäre -20 genau so gut, wenn man der Abbildung noch nahe kommen will, tuts wahrscheinlich auch -10,0123456789 oder -9,9876543.

    Der Schluss muss daher lauten: Mit den gegebenen Informationen kann man nicht nachweisen, dass die beschriebene Funktion (die eigentlich eine von der gegebenen Schar verschiedene Schar ist) ein Vertreter der gegebenen Schar ist.

    Davon mal abgesehen; wer modelliert schon den Querschnitt einer Regenrinne mit einer Funktion dritten Grades? Ist das der Lebensweltbezug von dem alle reden, schwach…

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    1. Alexander Roentgen (Beitrag Autor)

      Vielen Dank für die Analyse!

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  2. Franz Lemmermeyer

    Meine Bewerbung für einen Job im RP von NRW sieht so aus: im Tiefpunkt im Ursprung bedeutet, dass die Näherungsparabel y = bx^2 mit b>0 sein muss, also f(x) = ax^3 + bx^2. Die Geschichte mit dem Hochpunkt liefert a=-b. Wenn die Funktion zur Schar gehört, muss also t=1 sein, und man erhält f(x) = -10(x^3-x^2). TADAAH!

    Natürlich kann man -a = 10 auch noch mit dem Kapitän herausbringen: 6 m lang, 1 dm breit, Grad 3, und 6 + 1 + 3 = 10. Das müsste für Bildungsministerin reichen, wenn ich mich als Frau identifiziere.

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    1. Alexander Roentgen (Beitrag Autor)

      Wenn Du mit dieser Bewerbung Bildungsministerin von NRW werden solltest, ernenn mich bitte umgehend zum Staatssekretär oder zumindest zum generalbevollmächtigten Demokratiebeauftragten für alle Schulen des Landes! Es täte not.

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  3. Alfred Wagner

    Purer Dilettantismus !

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  4. Franz-Reinhold Diepenbrock

    Das Empörende und Skandalöse ist nicht so sehr die Tatsache, dass dem Schulministerium bzw. der von ihm beauftragten Aufgabenkommission bzw. 2009 der damals noch aktiven Unabhängigen Kommission Pannen unterlaufen bzw. unterlaufen sind, sondern die Art und Weise, wie auf Seiten des Schulministeriums damit umgegangen wird, wenn mit Recht auf Pannen hingewiesen wird und u.a. Kleine Anfragen im Landtag an das NRW-Schulministerium gerichtet werden.Zur Information darüber eignet sich auch ein Blick auf meine private Homepage. Da geht es u.a. auch um eine Kleine Anfrage aus dem noch aktuellen Jahr 2020. In der Antwort von Seiten des Schulministeriums wurde die Fehlerhaftigkeit von Teilen der “Schwimmbadaufgabe” 2019 und der “Reisebusaufgabe” 2020 natürlich bestritten.

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    1. Franz Lemmermeyer

      So kenne ich das auch; wenn ich dem RP in BW Fehler in den Abituraufgaben melde, erhalte ich keine Antwort. Das gleiche gilt für Hamburg: die haben es fertig gebracht, die Aufgabe mit einer Epidemie auf einem Kreuzfahrtschiff in zwei Ausfertigungen zu veröffentlichen, eine mit Fehler, eine korrigiert. Auf die Anfrage, welche der beiden das Original war, kam die Frage, wo ich die Aufgaben her habe; nachdem ich das beantwortet hatte, brach der Kontakt ab.

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