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NRW-Zentralabitur: Rechtswidrige Prüfung auch 2015

Autor: 21. November 2015

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Bisher haben wir lediglich aufgrund von Hinweisen auf abiunity.de vermutet, dass es auch 2015 zur Fixvektorpanne in den zentralen Abiturprüfungen für den Mathematik-Grundkurs gekommen ist (siehe Beitrag vom 24.04.). Inzwischen sind die Originalaufgaben sowohl für den Grundkurs (GK) als auch für den Leistungskurs (LK) in zwei Büchern des Stark-Verlags veröffentlicht worden. Es genügt ein kurzer Blick in die Aufgaben: Unsere Vermutung wird auf ganzer Linie bestätigt.
Demnach geht es in der GK-Abituraufgabe 4 um die Entwicklung von Wolfspopulationen. (Wann kommen endlich Meerschweinchen dran? — Das kann doch nicht so schwer sein!) In vier Teilaufgaben wurde nach stationären Verteilungen gefragt. Im Aufgabenteil (c) ist eine 3×3-Matrix gegeben, die die Populationsentwicklung “modellieren” soll. Die Aufgabenstellung (c) (2) lautet:

Zeigen Sie, dass eine von \left(\begin{array}{c} 0\\ 0\\ 0\\ \end{array} \right) verschiedene stationäre Verteilung existiert, d. h. eine Verteilung, die sich innerhalb eines Jahres nicht ändert.

In (c) (3) wird nach der “kleinstmöglichen Gesamtpopulation mit stationärer Verteilung …” gefragt.

Im Aufgabenteil (d) ist eine 2×2-Matrix für eine neue Modellierung der Population gegeben, wobei die Einträge der zweiten Spalte (g und h) unbekannt sind. Die Aufgabenstellung (d) (1) lautet:

Zeigen Sie, dass in dem neuen Modell eine stationäre Verteilung mit 11 Welpen nicht vorkommen kann.

In (d) (2) soll gezeigt werden, dass sich für eine bestimmte Wahl von g und h eine stationäre Verteilung mit 5 Welpen und 14 Fähen ergibt.

Für diese vier Teilaufgaben gibt es 20 Punkte, wobei es 50 Punkte für die Aufgabe insgesamt gibt. Somit besteht die Abituraufgabe zur Matrizenrechnung zu 40 % aus nicht vorgabenkonformen, d. h. rechtswidrigen Teilaufgaben. Da eine Abiturprüfung für den Grundkurs aus zwei (Haupt-)Aufgaben à 50 Punkten besteht, beträgt der Anteil der rechtswidrigen Teilaufgaben 20 %, bezogen auf die ganze Prüfung (sofern die Matrizenaufgabe gewählt wurde). Damit hat das Ministerium für Pleiten, Pech und Pannen im Vergleich zu 2014 noch eine Schippe draufgelegt. 2014 gab es für die Aufgabenteile mit stationärer Verteilung “nur” 10 Punkte (16 Punkte, wenn man eine weitere Teilaufgabe dazunimmt, in der es nur indirekt um eine stationäre Verteilung ging).

Zum Vergleich werfen wir einen Blick auf die Aufgabe 5 der Abiturprüfung 2015 für den Leistungskurs Mathematik. Auch hier geht es um die Entwicklung einer Wolfspopulation. Im Aufgabenteil (c) ist eine 3×3-Matrix gegeben, wobei ein Eintrag ein Parameter (d) ist. Aufgabe (c) (2) lautet:

Zeigen Sie, dass nur für den Wert d = 0,1 eine von \left(\begin{array}{c} 0\\ 0\\ 0\\ \end{array} \right) verschiedene stationäre Verteilung existiert, d. h. eine Verteilung, die sich innerhalb eines Jahres nicht ändert.

In (c) (3) wird nach der “kleinstmöglichen Gesamtpopulation mit stationärer Verteilung …” (für den Wert d = 0,1) gefragt.

Im Aufgabenteil (d) ist wie im Grundkurs eine 2×2-Matrix für eine neue Modellierung der Population gegeben, wobei zwei Einträge (g und h) unbekannt sind. (d) (1) lautet:

Zeigen Sie, dass in dem neuen Modell eine stationäre Verteilung mit mehr als 10 Welpen nicht vorkommen kann.

In (d) (2) soll ermittelt werden, für welche Wahl von g und h sich eine stationäre Verteilung mit 5 Welpen und 14 Fähen ergibt.

Für diese vier Teilaufgaben gibt es 22 Punkte, also 44 % der Gesamtpunkte für diese Aufgabe.

Zusammenfassung: Die Matrizenaufgabe für den Grundkurs und die entsprechende Aufgabe für den Leistungskurs bestehen zu 40 % bzw. zu 44 % aus Fragen nach einer “stationären Verteilung” (= Fixvektor im sogenannten Sachzusammenhang). Während dieser Prüfungsinhalt einem Leistungskursschüler laut Lehrplan im Unterricht beigebracht wird und laut Vorgaben für die Prüfung vorgesehen ist, wird einem Grundkursschüler dieser Prüfungsinhalt laut Lehrplan im Unterricht nicht beigebracht und er ist laut Vorgaben für die Prüfung auch nicht vorgesehen.

Zur Erinnerung: Auf den Internetseiten des Ministeriums für Schule und Weiterbildung heißt es unmissverständlich:

Um […] gleiche Voraussetzungen für die Vorbereitung aller Schülerinnen und Schüler auf die zentralen Prüfungen zu schaffen, ist es notwendig, für jeden Abiturjahrgang verbindliche Unterrichtsvorgaben für die Qualifikationsphase festzulegen, denn auf diese beziehen sich die Prüfungsaufgaben.

Es ist von Übel, dass das Ministerium Jahr für Jahr offensichtlich rechtswidrige Prüfungen produziert und damit durchkommt — dank der Ignoranz und/oder Inkompetenz der GEW NRW, des Philologen-Verbands NW, der Landesschülervertretung und diverser Fraktionen des Landtags.

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Nachtrag (11.04.2016): Das Ganze anschaulich (draufklicken zum Vergrößern):
Fixvektorpanne-fuer-Dummies

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Quellen: